函数f(x)=|1-x|-|x-3|,x∈R，求最大值，最小值

解：
①当x∈（-∞，1]时，f（x）=（1-x）-（3-x）=-2；
②当x∈[1，3]时，f（x）=（x-1）-（3-x）=2x-4，
在此区间，
极大值为：f（3）=2，
极小值为：f（1）=-2
③当x∈[3，+∞）时，f（x）=（x-1）-（x-3）=2

综上，
函数的最大值为：2
最小值为：-2

几何理解：
数轴上到x=1和x=3的距离差
f(x)max=2,f(x)min=-2